三阶因式怎么分解

三阶因式分解是指将一个三次多项式分解为三个一次因式的乘积。三次多项式一般形式为：ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d是常数，且a不等于0。

要进行三阶因式分解，可以根据多项式的特征值和系数运用一些方法。下面介绍两种常用的方法：奇异值法和公式法。

奇异值法：

1. 根据多项式的系数，求出三次多项式的特征值，即求出满足a特征值为0的常量b、c、d。

2. 根据特征值，求出多项式的一个一次因子，如(x-x1)。

3. 将多项式除以这个因子，得到一个二次多项式。

4. 重复步骤1-3，继续分解剩下的二次多项式，直到得到三个一次因子。

公式法：

1. 根据多项式的系数，求出三次多项式的判别式Δ，即Δ=b²-3ac。

2. 根据判别式的正负性，判断多项式的一个一次因子是否存在。

- 若Δ大于0，则存在一个一次因子。

- 若Δ等于0，则存在两个相同的一次因子。

- 若Δ小于0，则不存在一次因子。

3. 根据一次因子的存在与否，进行不同的分解方法。

- 若存在一次因子，使用因式分解公式，如(x-x1)(x-x2)(x-x3)。

- 若不存在一次因子，使用因式分解公式，如(x-a)(x²+bx+c)。

需要注意的是，三次多项式并不一定能够被因式分解为三个一次因子的乘积。有些三次多项式可能无法进行因式分解，或者只能分解为一个线性因子和一个二项因子的乘积。因此，在进行因式分解时，需要对多项式进行判断和转化，找到合适的分解方法。